Наконец-то у меня руки добрались написать статью про CAPM. Уж несколько раз грозился. Как обычно постараюсь сильно не углубляться в математику и описать все словами без формул. К счастью основная формула модели достаточно проста для понимания. Однако для максимального усвоения желательно иметь хорошее воображение для визуализации графиков и знать основы портфельной теории.
Работы Гарри Марковица определяют понятие риска как дисперсию или среднеквадратическое отклонение доходности портфеля от ожидаемого значения. Вместе с тем Марковиц не дает теоретического обоснования существования зависимости между доходностью и риском, а лишь основывается на наблюдаемых статистических соотношениях этих характеристик при построении границы эффективности.
Данная зависимость исследуется в различных теориях ценообразования финансовых активов, самой популярной из которых стала CAPM (Capital Asset Pricing Model), предложенная независимо друг от друга тремя экономистами – Уильямом Шарпом, Джоном Линтнером и Яном Моссином – в 1964-1966 гг. Рекомендуем записаться на наш открытый курс «Финансы с нуля», если хотите узнать о других фундаментальных концепциях из финансовой и экономической теории.
Рассматриваемая модель является по сути дальнейшим развитием портфельной теории. Граница эффективности, представляющая всю совокупность оптимальных портфелей, в CAPM меняет свою форму за счет введения в систему безрискового актива с гарантированной ставкой доходности, нулевой волатильностью и нулевой корреляцией с рынком (в реальной жизни ближе всего под это описание подходят казначейские векселя США). Также предполагается возможность занимать капитал под ту же безрисковую ставку для покупки рыночного портфеля.
Эти условия превращают кривую Марковица на плоскости риск-доходность в абсолютно прямую линию, которая носит название CML (Capital Market Line).
Линия CML проходит через две точки: первая – портфель, состоящий целиком из безрискового актива, где доходность равна безрисковой ставке, а риск равен нулю; вторая – оптимальный рыночный портфель на границе эффективности Марковица с максимальным коэффициентом Шарпа (далее просто рыночный портфель).
В данном случае CML графически является касательной к кривой Марковица. Данная линия представляет новое множество оптимальных комбинированных портфелей, которые формируются как линейная комбинация безрискового актива и рыночного портфеля.
Таким образом, инвестор абсолютно не склонный к риску теперь просто купит безрисковый актив. Если он захочет увеличить доходность и соответственно риск, он будет понижать долю безрискового актива со 100% до 0%, увеличивая соответственно долю рыночного портфеля.
Когда инвестор полностью избавится от безрискового актива и будет на 100% в акциях, он может и далее наращивать риск, взяв плечо для увеличения рыночного портфеля.
Пару слов о рыночном портфеле. В модели CAPM предполагается, что рынок в каждый момент времени является эффективным, т.е. его структура всегда соответствует оптимальной и на единицу риска (волатильности) приходится максимум рыночной премии (разница между рыночной доходностью и безрисковой ставкой). Это означает, что рыночный портфель включает в себя абсолютно все ценные бумаги на рынке.
В самом деле, отсутствие какой-то бумаги в портфеле означает, что спрос на нее со стороны всех инвесторов слишком низок. Но отсутствие должного спроса приведет к тому, что ее цена начнет падать, а ожидаемая доходность расти. В какой-то момент она вновь станет привлекательной для инвесторов, и они начнут ее покупать. Следовательно, в условиях равновесия финансовых рынков (а равновесие этих рынков является одним из допущений модели САРМ) рыночный портфель должен содержать все ценные бумаги финансового рынка.
Линия CML описывает широко диверсифицированные эффективные портфели и строится в плоскости волатильность (полный риск)-доходность. Но она не раскрывает соотношение ожидаемой доходности и риска для отдельных ценных бумаг и неэффективных портфелей. Для этих целей строится другая линия, что выводится из формулы CML заменой дисперсии доходностей комбинированного портфеля на ковариацию доходностей актива (или неэффективного портфеля) с рынком.
В итоге получается линия SML (Security Market Line), что, по сути, и является олицетворением модели CAPM, а также описывается известной формулой: требуемая доходность актива равна сумме безрисковой ставки и произведению рыночной премии на коэффициент «бета» (мера систематического риска).
Эта линия строится уже немного в другой плоскости: «бета» (систематический риск)-доходность (см. картинку к посту). Коэффициент «бета» показывает насколько процентов в среднем меняется цена актива при росте рынка на 1%. Рекомендуем записаться на наш бесплатный онлайн-курс «Построение DCF-модели», если хотите больше узнать о коэффициенте «бета».
Полный риск измеряется волатильностью и помимо систематического включает также несистематический риск, что отражает внутреннее колебание стоимости актива, несвязанное с рынком. В итоге SML отражает линию равновесной доходности на рынке, к которой стремятся все активы и портфели.
Если ожидаемая доходность какого-то актива будет ниже этой линии, то рациональному инвестору нет смысла покупать данный актив, так как он может при том же систематическом риске получить большую доходность, собрав комбинированный портфель из безрискового актива и рыночного портфеля в соответствующих долях. Так как спроса на данный актив не будет, его цена начнет падать, а доходность расти. И расти она будет как раз до момента пока не окажется на линии SML. Зная это, инвесторы могут даже открывать короткие позиции, еще быстрее возвращая доходность на требуемый уровень.
Прямо противоположная ситуация – это когда ожидаемая доходность ценной бумаги выше ее требуемой доходности. В этом случае такую бумагу выгодно покупать не только потому, что она дает доходность выше комбинированного портфеля при том же уровне систематического риска, но и потому, что когда данная рыночная неэффективность будет замечена широким рынком и все начнут покупать данный актив, возвращая его доходность на линию SML, будет возможность дополнительно заработать на соответствующем росте цены.
В целом разница между ожидаемой и требуемой доходностью по модели CAPM называется «альфой». Если доходность актива равна равновесной, то его «альфа» равна нулю. Если «альфа» отличается от нуля, появляется возможность дополнительного заработка на последующем схождении к линии SML, так как рынок всегда стремится элиминировать любую ненулевую «альфу».
Ну и в завершении статьи хочу написать немного о практическом использовании модели.
Помимо непосредственно формирования оптимального портфеля с максимальной «альфой», CAPM используется и в фундаментальном анализе для расчета ставки дисконтирования.
Модель дисконтированных денежных потоков подразумевает использование ставки дисконта, один из методов расчета которой – это WACC (Weighted Average Cost of Capital). В составе WACC есть ставка требуемой нормы доходности собственного капитала компании, для оценки которой и применяется CAPM. Если хотите узнать больше о средневзвешенной стоимости капитала, то рекомендуем скачать демо-версию учебника «Коэффициенты финансового анализа».
Автор: Алексей Логиненков, менеджер по управлению капиталом в компании БКС