Расчет текущей стоимости при начислении несколько раз в год

Вопрос:

Помогите разобраться. Запутался: PV = FV / (1 + i) ^ n – это при условии начисления раз в год.

А если ежемесячно? Скажем, рассматриваем PV на 4-й год. Мы тогда в формуле делаем (1 + I / 12), а в какую степень возводим?

(1 + i / 12) – это я понял. А почему степень (1*12)? Если по той формуле идёт m * n, то тогда получается степень (4 * 12), так как говорим о четвёртом году при ежемесячном начислении процентов.

Ответ:

PV = FV / (1 + i / 12)^(1 * 12), так как:

PV = FV / (1 + i / m) ^ n*m

Число в знаменателе должно быть в степени периода с учетом количества начислений в периоде. Если у тебя i/1, т.е. раз в год начисление, тогда у тебя степень 1. Чем больше начислений, тем выше степень и тем выше эффективная процентная ставка (EAR – Effective Annual Rate).

Например, если начисления идут каждый день (365), у тебя будет:

EAR = (1 + i / 365) ^ (1 * 365)

Если мы говорим про четвертый год конкретно, то текущая стоимость будет рассчитана таким образом:

PV (4) = FV (4) / (1 + i / 365) ^ (4 * 365)

Заметь, если тут убрать эффект множественного начисления, формула вернется в привычный вид:

PV (4) = FV (4) / (1 + i) ^ 4.

Вопрос задан в рамках курса «Финансовое Моделирование».