Модель CAPM часто используется как дополнение к портфельной теории Г. Марковица. В практике построения инвестиционных портфелей модель САРМ, как правило, используется для выбора активов из всего множества, далее уже с помощью модели Г. Марковица формируется оптимальный портфель.
Модель CAPM связывает такие составляющие как будущая доходность ценной бумаги и риск этой бумаги. Рассмотрим модель САРМ (ее также называют модель Шарпа) более подробно.
Если вы хотите детальнее познакомиться с другими концепциями финансовой и экономической теории, то рекомендуем записаться на наш открытый онлайн-курс «Финансы с нуля».
Формула Шарпа связи будущей доходности ценной бумаги и риска
R — ожидаемая норма доходности;
Rf — безрисковая ставка доходности, как правило, ставка по государственным облигациям;
Rd — доходность рынка;
β — коэффициент бета, который является мерой рыночного риска (недиверсифицируемого риска) и отражает чувствительность доходности ценной бумаги к изменениям доходности рынка в целом.
Итак, ожидаемая норма доходности — это та доходность ценной бумаги, на которую рассчитывает инвестор. Другими словами — это прибыль этой ценной бумаги.
Безрисковая ставка доходности — это доходность, полученная по безрисковым ценным бумагам. Как правило, берут ставку по государственным облигациям. Чтобы посмотреть ставки по государственным облигациям, можно зайти на сайт центрального банка РФ. В России на данный момент она составляет 15,87%.
Под доходностью рынка понимают доходность индекса данного рынка, в нашем случае индекс РТС (RTSI). Для Американских акций берут индекс S&P 500.
Бета — коэффициент, показывающий рискованность ценной бумаги.
Применение модели оценки капитальных активов
Итак, попытаемся рассчитать будущую доходность акции Газпрома GAZP. Возьмем котировки этой акции и индекса РТС (RTSI) и ММВБ (MICEX) по дням за период с 10 июля 2023 года по 1 июля 2024 года (котировки можно экспортировать в Excel с сайта).
Далее рассчитаем дневные доходности по акции Газпрома и индексам ММВБ и РТС.
- =(A3-A2)/A2
- =(B3-B2)/B2
- =(C3-C2)/C2
В итоге получится следующая таблица.
Для того, чтобы рассчитать коэффициент бета, необходимо рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностями акции Газпрома и индекса ММВБ.
Расчет беты через формулу
В ячейке Н2 введем следующую формулу:
=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(C3:C251;D3:D251);1)
Коэффициент бета будет равен 0,151516.
Осталось рассчитать доходность рынка — доходность индекса РТС. Она рассчитывается как среднеарифметическая доходность индекса помноженная на количество рабочих дней в году. Доходность индекса РТС составляет в среднем за день 0,08%, а значит доходность рынка составляет 20,86%.
Мы рассчитали все необходимые параметры модели САРМ.
Теперь рассчитаем справедливую норму доходности акции Газпрома на следующий месяц:
Норма доходности акции Газпрома на следующий месяц равняется 16,63%. Можно сказать, что это прогнозная цена будущей доходности в следующем отчетном периоде (у нас месяц).
Модель оценки капитальных активов (CAPM) — мощный инструмент оценки акций и ценных бумаг, который позволит составить прибыльный инвестиционный портфель.
Автор: Жданов Иван, эксперт SF Education
