Модель CAPM часто используется как дополнение к портфельной теории Г. Марковица. В практике построения инвестиционных портфелей модель САРМ, как правило, используется для выбора активов из всего множества, далее уже с помощью модели Г. Марковица формируется оптимальный портфель.
Модель CAPM связывает такие составляющие как будущая доходность ценной бумаги и риск этой бумаги. Рассмотрим модель САРМ (ее также называют модель Шарпа) более подробно.
Если вы хотите детальнее познакомиться с другими концепциями финансовой и экономической теории, то рекомендуем записаться на наш открытый онлайн-курс «Финансы с нуля».
Формула Шарпа связи будущей доходности ценной бумаги и риска
R — ожидаемая норма доходности;
Rf — безрисковая ставка доходности, как правило, ставка по государственным облигациям;
Rd — доходность рынка;
β — коэффициент бета, который является мерой рыночного риска (недиверсифицируемого риска) и отражает чувствительность доходности ценной бумаги к изменениям доходности рынка в целом.
Итак, ожидаемая норма доходности — это та доходность ценной бумаги, на которую рассчитывает инвестор. Другими словами — это прибыль этой ценной бумаги.
Безрисковая ставка доходности — это доходность, полученная по безрисковым ценным бумагам. Как правило, берут ставку по государственным облигациям. Чтобы посмотреть ставки по государственным облигациям, можно зайти на сайт центрального банка РФ. В России на данный момент она составляет 5.04%.
Под доходностью рынка понимают доходность индекса данного рынка, в нашем случае индекс РТС (RTSI). Для Американских акций берут индекс S&P 500.
Бета — коэффициент, показывающий рискованность ценной бумаги.
Применение модели оценки капитальных активов
Итак, попытаемся рассчитать будущую доходность акции Газпрома GAZP. Возьмем котировки этой акции и индекса РТС (RTSI) или ММВБ (MICEX) по месяцам за период с 27 августа 2009 года по 27 августа 2010 года (котировки можно экспортировать в Excel с сайта).
Далее рассчитаем дневные доходности по акции Газпрома и индексу ММВБ.
- =(A3-A2)/A2
- =(B3-B2)/B2
В итоге получится следующая таблица.
Для того, чтобы рассчитать коэффициент бета, необходимо рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностями акции Газпрома и индекса ММВБ. Можно пойти двумя путями.
Расчет беты через формулу
В ячейке F2 введем следующую формулу:
=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(C3:C13;D3:D13);1)
Коэффициент бета будет равен 1,043.
Расчет беты через надстройку «Анализ данных»
Для расчета коэффициента вторым способом необходимо установить надстройку Excel «Анализ Данных». Если вы хотите лучше разбираться в функционале Excel, то рекомендуем записаться на наш открытый онлайн-курс «Аналитика в Excel».
В ней выбрать раздел «Регрессия» и установить входные интервалы, которые соответствуют доходностям акции Газпрома и индекса ММВБ. В новом рабочем листе появится отчет.
Отчет по регрессии выглядит следующим образом. В ячейке В18 находится расчет коэффициента линейной регрессии — необходимый коэффициент бета. Коэффициент бета равен 0,67.
Также в отчете есть показатель «R-квадрат» (коэффициент детерминированности), значение которого равно 0,63. Он показывает силу зависимости между независимыми переменными (зависимость между доходностью акции и индексом).
Показатель «Множественный R» является коэффициентом корреляции. Как видим, коэффициент корреляции составляет 0,79, что говорит о сильной связи между доходностью индекса и доходностью акции Газпрома.
Осталось рассчитать месячную доходность рынка — доходность индекса ММВБ. Она рассчитывается как среднеарифметическая доходность индекса. Доходность индекса ММВБ составляет в среднем за месяц -0,81%, а среднемесячная доходность акции Газпрома — 1,21%.
Мы рассчитали все необходимые параметры модели САРМ.
Теперь рассчитаем справедливую норму доходности акции Газпрома на следующий месяц:
Норма доходности акции Газпрома на следующий месяц равняется 1,12%. Можно сказать, что это прогнозная цена будущей доходности в следующем отчетном периоде (у нас месяц).
Модель оценки капитальных активов (CAPM) — мощный инструмент оценки акций и ценных бумаг, который позволит составить прибыльный инвестиционный портфель.
Автор: Жданов Иван, эксперт SF Education